文章目录
第二讲 矩阵向量与向量组的线性相关性向量定义向量的内积与正交矩阵的秩矩阵的基本运算矩阵乘法施密特标准正交化矩阵的幂方阵乘积的行列式
矩阵的基本运算矩阵的逆伴随矩阵三个可成立的天然交换和一个交换矩阵四种运算的套娃（重要！）用伴随矩阵求逆矩阵的方法求矩阵逆的三种方法
初等变换用初等变换求逆矩阵
课后例题精选
第二讲 矩阵
矩阵方程有可能考11分
向量与向量组的线性相关性
向量定义
矩阵可以看成是向量拼凑而成
向量的内积与正交
每一个都是单位向量，并且任意两个向量是两两垂直的
矩阵的秩
矩阵的基本运算
几个易错的性质：
矩阵乘法
在这里，内积记为（α，β）
施密特标准正交化
矩阵的幂
方阵乘积的行列式
反对称矩阵： 分块矩阵
矩阵的基本运算
所以 一个普通的3x3的，成比例的矩阵可以拆成这样来看： 于是此时可以划线，任意一个一阶子式不等于零，而二阶子式都等于零 根据矩阵的结合律： 此时来看看这一题： 首先计算可得矩阵的平方为四倍的单位矩阵 求矩阵的n次幂，目前可以总结出这些方法： 第三种方法例如下面的题： 最终可以推理出等于： 这一题很好的考察了性质：
矩阵的逆
为什么这个规则成立呢，是因为可逆矩阵都可以通过单位矩阵进行初等变换得到，
伴随矩阵
任何方阵都有伴随矩阵
三个可成立的天然交换和一个交换
矩阵四种运算的套娃（重要！）
第四个的推导：
（A*）*等于
用伴随矩阵求逆矩阵的方法
这题需要自己认真做：
求矩阵逆的三种方法
初等变换
例如下面这题
加入第一问a=-4，重点看看第二问怎么做 第二问就是找到一个可逆矩阵，使得PA=B，那可以用初等变幻的思想 事实上这一题还有一种方法就是，求出满足这个条件的所有可逆矩阵，然后取一个特殊值（计算量较大）
用初等变换求逆矩阵
课后例题精选